Un camí eficient cap a claus quàntiques segures
Les entropies de Rényi, centrals en les proves de seguretat modernes de distribució quàntica de claus, han estat tradicionalment difícils d'optimitzar des del punt de vista computacional. Investigadors de l'ICFO ara han presentat, en un article de PRX Quantum, un mètode per calcular-les de manera eficient i fiable, cosa que dona lloc a proves de seguretat més estables.
Era 1984 quan Bennett i Brassard van dissenyar el primer protocol de distribució quàntica de claus (QKD, per les seves sigles en anglès), el BB84, marcant l’inici el camp de la criptografia quàntica. Més de quaranta anys després, investigadors i investigadores d’arreu del món han dut a terme nombrosos experiments, han ampliat els marcs teòrics i han desenvolupat una gran varietat de nous protocols QKD. La idea fonamental, però, es manté intacta: l'Alícia i en Bob, dos usuaris honestos que volen comunicar-se de forma segura, intercanvien i mesuren estats quàntics per obtenir una clau secreta, confiant únicament en les lleis de la física quàntica per protegir-se de l'Eva, l'espia més intel·ligent i maliciosa de totes.
Per avaluar si un protocol QKD és segur, cal acotar la quantitat d'informació que l'Eva pot arribar a obtenir dels estats quàntics intercanviats. Això s'ha calculat tradicionalment mitjançant l'anomenada entropia de von Neumann, però la majoria de les proves de seguretat modernes ara utilitzen una entropia més general anomenada de Rényi, una família d'entropies que té en compte com són d'òptimes les mesures escollides. Introduint un pas addicional d'optimització sobre aquest conjunt, els investigadors poden aproximar-se encara més a la clau que l'Alícia i en Bob obtenen realment.
Aquesta optimització, però, és computacionalment difícil de resoldre. Els enfocaments actualment disponibles es basen en algorismes ad hoc que són lents, numèricament inestables o aplicables només a casos particulars. Almenys, aquesta era la situació fins que la Mariana Navarro i el Dr. Carlos Pascual García, investigadors de l'ICFO que també treballen a Luxquanta (una spin-off de l'ICFO que ofereix solucions de criptografia quàntica per a empreses i xarxes de telecomunicacions), juntament amb l’Andrés González Lorente, en Pablo Parellada i el Dr. Mateus Araújo, de la Universitat de Valladolid, van trobar una manera de superar aquestes dificultats computacionals. Utilitzant mètodes numèrics ja consolidats (concretament, l'optimització cònica), l'equip ha desenvolupat un mètode pràctic i fiable per calcular entropies de Rényi.
Publicat recentment a PRX Quantum, el seu mètode basat en optimització cònica permet abordar de manera eficient diversos protocols QKD, des de l'històric BB84 fins a un protocol més exigent de variables contínues amb modulació discreta, el qual requereix sistemes quàntics més grans i restriccions experimentals més complexes.
“Al principi, ens va sorprendre la velocitat de la nostra estratègia”, recorda la Mariana Navarro, primera autora de l'article. En la prova numèrica per al BB84 amb qbits, per exemple, el mètode cònic va resoldre l'optimització en una fracció de segon, mentre que implementacions comparables trigaven desenes de segons. “A més, el nostre mètode no només és més ràpid, sinó també més sistemàtic i numèricament precís que els enfocaments anteriors”, afegeix.
El següent pas natural seria calcular taxes de clau segura per a protocols més complexos, com el BB84 amb estats esquer (decoy-state) i el QKD independent del dispositiu de mesura. Ara bé, segons en Carlos Pascual García, un dels investigadors sènior de l'estudi, aquest no és l’únic benefici. L'optimització cònica també té el potencial de permetre comparacions més justes entre dissenys de protocols alternatius, estudiar amb precisió les pèrdues del canal o l'eficiència dels detectors en un experiment, i oferir informació pràctica sobre a quina distància poden estar l'Alícia i en Bob tot mantenint la seguretat.
“Fa quaranta anys, ni tan sols Bennett i Brassard haurien pogut imaginar com seria avui la criptografia quàntica”, reflexiona l'investigador. “El futur és incert, i només el temps dirà l'impacte que tindrà el nostre estudi. Però m'alegro de poder dir que ja estem perseguint aquests objectius més ambiciosos, i els resultats preliminars són molt prometedors.”
Referència:
Navarro, M., et. al., Finite-size quantum key distribution rates from Rényi entropies using conic optimization, PRX Quantum 7, 033051 (2026).
DOI: https://doi.org/10.1103/bf9s-m4jb
Agraïments:
MN and CPG were supported by the Government of Spain (Severo Ochoa CEX2019-000910-S, FUNQIP and NextGeneration EU PRTR-C17.I1) and European Union (QSNP, 101114043). MN acknowledges funding from the European Union’s Horizon Europe research and innovation programme under the MSCA Grant Agreement No. 101081441. CPG has received funding from the European Union’s Digital Europe Programme under the project QUARTER (101091588) and Horizon 2020 Research and Innovation Programme under the project QSNP (101114043), and from the European Innovation Council’s Horizon Europe EIC Accelerator Programme under the project MIQRO (101161539). The research of AGL, PVP, and MA was supported by the Q-CAYLE project, funded by the European Union-Next Generation UE/MICIU/Plan de Recuperación, Transformación y Resiliencia/Junta de Castilla y León (PRTRC17.11), and also by the Department of Education of the Junta de Castilla y León and FEDER Funds (Reference: CLU-2023-1-05). PVP has also been funded under the UVa 2024 predoctoral contract, co-financed by Banco Santander. MA was also supported by the Spanish Agencia Estatal de Investigación, Grant Nos.~RYC2023-044074-I and PID2024-161725OA-I00.